Question

10．如圖所示，繃緊的傳動帶與水平面的夾角θ，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m的工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時間，工件與傳送帶達(dá)到共同速度后繼續(xù)傳送到達(dá)h高處，工件與傳動帶間滑動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 工件與皮帶間摩擦生熱為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 傳動帶摩擦力對工件做的功$\frac{1}{2}$mv²+mgh
• C． 傳動帶摩擦力對工件做的功$\frac{μmgh}{tanθ}$
• D． 電動機(jī)因傳送工件多做的功$\frac{1}{2}$mv²+mgh

Answer 1

分析 工件與皮帶間摩擦生熱為等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，根據(jù)：Q=f•△S求解，在物塊從靜止釋放到相對傳送帶靜止的過程中，電動機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊機(jī)械能的增加量；電動機(jī)多做的功也等于克服摩擦力做的功，根據(jù)功能關(guān)系列式分析．

解答 解：A、系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=f•△S=f•（S_帶-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
物體的加速度：a=$\frac{f-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
故加速時間：t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{g（μcosθ-sinθ）}$
故系統(tǒng)增加的內(nèi)能：Q=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$，故A錯誤；
B、物體除了受重力外還受傳送帶給的摩擦力和支持力，則重力以外的力即傳送帶給的力，對工件做的功等于工件增加的機(jī)械能，即W=$\frac{1}{2}$mv²+mgh，故B正確，C錯誤；
D、電動機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊機(jī)械能的增加量，所以電動機(jī)因傳送工件多做的功大于$\frac{1}{2}$mv²+mgh，故D錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況、運(yùn)動情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合功能關(guān)系、運(yùn)動學(xué)公式列式分析，難度適中．