Question

如圖31-1所示，從陰極K射出的電子經(jīng)U₀=5000V的電勢(shì)差加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L₁=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之間。在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm，帶有記錄紙的圓筒。整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)。

(1)若在金屬板上加以U₁=1000V的直流電壓(A板電勢(shì)高)后，為使電子沿入射方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓筒，應(yīng)加怎樣的磁場(chǎng)(大小和方向)；
(2)若在兩金屬板上加以U₂=1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉(zhuǎn)/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定電子在記錄紙上的軌跡形狀，并畫出1秒鐘內(nèi)所記錄到的圖形。

Answer 1

(1)為使電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使電子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，即： B=6×10^-4T方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?br />
(2)因圓筒每秒轉(zhuǎn)2周(半秒轉(zhuǎn)1周)，故在1秒內(nèi)，紙上的圖形如圖31-3所示。  

偏轉(zhuǎn)極板上加恒定電壓 U后，電子在電場(chǎng)中受到恒定的電場(chǎng)力作用，故所加的磁場(chǎng)方向只要使運(yùn)動(dòng)電子所受到的洛侖茲力與電場(chǎng)力等大反向即可。偏轉(zhuǎn)極板上加上正弦交流電后，板間電場(chǎng)變?yōu)榻蛔冸妶?chǎng)，電子在板間的運(yùn)動(dòng)是水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。偏出極板后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子到達(dá)圓筒后，在筒上留下的痕跡是電子在豎直方向的“掃描”和圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。


據(jù)動(dòng)能定理：eU0=mV0²，得電子加速后的入射速度為：
V0= =4.2×10⁷m/s
(1)加直流電壓時(shí)，A、B兩板間場(chǎng)強(qiáng)：
　　　E1=U1/d=1000/(4×10^-2)=2.5×10⁴v/m
為使電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使電子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×10⁴)/(4.2×10⁷)=6×10^-4T
方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?br />(2)加上交流電壓時(shí)，A、B兩板間場(chǎng)強(qiáng)為：E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10^-2)=2.5×10⁴cos2πt v/m
電子飛離金屬板時(shí)的偏距為：y₁=at1²=(eE2/m)(L1/V0)²
電子飛離金屬板時(shí)的豎直速度為：V_y=at₁=(eE2/m)(L1/V0)
從飛離板到到達(dá)筒的偏距：y₂=V_yt₂=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV0²)
所以在紙筒上的落點(diǎn)對(duì)入射方向的總偏距為：(如圖31-2所示)
y=y₁+y₂=(L1/2+L2)(eE2L1/mV0²)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10^-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)="0.20cos2πt" m
可見，在記錄紙上的點(diǎn)以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因圓筒每秒轉(zhuǎn)2周(半秒轉(zhuǎn)1周)，故在1秒內(nèi)，紙上的圖形如圖31-3所示。