Question

10．如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的距離為d、電壓為U，板間存在磁感應(yīng)強度為B₁的勻強磁場．一個帶正電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運動．粒子通過兩平行板后從O點進入另一磁感應(yīng)強度為B₂的勻強磁場中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周后打在擋板MN上的A點．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．不計粒子重力．則：
（1）粒子做勻速直線運動的速度v；
（2）O、A兩點間的距離x；
（3）從O到A的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子沿直線運動時做的勻速直線運動，電場力等于洛倫茲力，據(jù)此列式可求得U．
（2）根據(jù)帶電粒子在磁場中的半徑公式，抓住O、A兩點的距離差粒子做圓周運動的直徑求解．

解答 解：（1）帶正電的粒子在兩平行金屬板P₁和P₂之間做勻速直線運動，故所受的電場力和洛倫茲力為一對平衡力，即：Eq=B₁qv
又E=$\frac{U}hsyjtmb$
所以可得 v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$
（2）帶電粒子進入下面的勻強磁場后做勻速圓周運動，由 B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 r=$\frac{mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
O、A兩點間的距離x為其做圓周運動的直徑，故  x=$\overline{OA}$=2r=$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$
（3）從O到A的時間是 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．
答：
（1）粒子在兩平行金屬板P₁和P₂之間運動的速度大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）OA兩點間的距離x為$\frac{2mU}{{B}_{1}{B}_{2}qd}$．
（3）從O到A的時間是$\frac{πm}{q{B}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式．