Question

地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切．不計阻力，以下說法正確的是（　　）

• A、如果地球的轉(zhuǎn)速為原來的

  (g+a)/a

  倍，那么赤道上的物體將會“飄”起來
• B、衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點時的速度相等
• C、衛(wèi)星丙的周期最小
• D、衛(wèi)星甲的機械能最大，衛(wèi)星中航天員始終處于完全失重狀態(tài)

Answer 1

分析：根據(jù)發(fā)射速度大小，分析衛(wèi)星發(fā)射的難易程度，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難．機械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量未知時，是無法比較衛(wèi)星的機械能大小的．根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．

解答：解：A、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心力則有：
G

mM

R2

-mg=ma
當物體飄起來的時候，萬有引力完全提供向心力，則此時物體的向心加速度為

GmM

R2

=m(g+a)即此時的向心加速度a′=g+a
根據(jù)向心加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有：a=R（n2π）²，a′=R（n′2π）²可得：n′=

a′ a

n=

g+a a

n
故A正確．
B、物體在橢圓形軌道上運動，軌道高度超高，在近地點時的速度越大，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛(wèi)星的周期越小，衛(wèi)星丙的半長軸最短，故周期最�。�
D、衛(wèi)星的機械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，因未知衛(wèi)星的質(zhì)量，故不能確定甲衛(wèi)星的機械能最大，故D錯誤．令衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力完全提供圓周運動的向心力，故此時衛(wèi)星中宇航員處于完全失重狀態(tài)，但當衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時，衛(wèi)星所受萬有引力不是完全提供衛(wèi)星的向心力，故衛(wèi)星中宇航員始終處于完全失重狀態(tài)是錯誤的．
故選AC．

點評：衛(wèi)星繞地球運動，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)．