Question

如圖所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑為R（已知量）的四分之三圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有足夠長(zhǎng)度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方某一高度為h（未知量）處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球恰能通過(guò)a點(diǎn)，（不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g）求：
（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度．（用已知量R及g表示）
（2）小球通過(guò)a點(diǎn)后最終落在de面上的落點(diǎn)距d的水平距離．

Answer 1

（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)的條件是小球的重力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律：mg=

mv2

R

解得：v=

gR

（2）小球離開(kāi)a點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：x=vt
豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)：R=

1

2

gt²，
解得：x=

2

R
所以落地距d點(diǎn)的距離為：x-R=（

2

-1）R
答：
（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度為

gR

，（2）小球通過(guò)a點(diǎn)后最終落在de面上的落點(diǎn)距d的水平距離為（

2

-1）R