Question

（2006?宿遷模擬）一個(gè)水平放置的平行板電容器，極板長(zhǎng)L=20cm、板間距d=2cm．在兩極板AB間加上如圖所示的脈沖電壓（A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)），板右側(cè)緊靠電容器豎直放置一個(gè)擋板D，板左側(cè)有一個(gè)連續(xù)發(fā)出相同帶電微粒的粒子源S，所產(chǎn)生的帶電微粒質(zhì)量m=2×10^-8kg、電荷量q=+2.5×10^-7C，且正好沿兩極板正中間平行于極板的速度v₀=500m/s射入電容器，由于粒子通過電容器的時(shí)間極短，可認(rèn)為此過程中AB兩板間電壓不變，（微粒重力不計(jì)）．求：
（1）當(dāng)t=0時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）哪些時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒擊中擋板時(shí)的動(dòng)能最大，這些粒子在電場(chǎng)中動(dòng)能變化多大．

Answer 1

分析：（1）由圖知：t=0時(shí)刻加在電容兩極板間的電壓U₀=100V，粒子通過電容器的時(shí)間極短，認(rèn)為電壓不變．粒子進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出粒子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的距離y，即為微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）當(dāng)微粒偏離入射方向的距離為

1

2

d時(shí)的微粒擊中擋板時(shí)的動(dòng)能最大．根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離y與電壓的關(guān)系可求出板間電壓，再由圖得到粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻，并由動(dòng)能定理得到動(dòng)能的變化量．

解答：解：（1）當(dāng)t=0時(shí)刻加在電容兩極板間的電壓U₀=100V，粒子在入射方向上偏移的距離為
   y=

1

2

qU0

md

(

L

v0

)2=

1

2

×

2.5×10-7×100

2×10-8×0.02

(

0.2

500

)2=5×10^-3（m）
即t=0時(shí)刻，通過電容器的微粒，擊中擋板中點(diǎn)O的下方0.5cm處．
（2）當(dāng)微粒偏離入射方向的距離為

1

2

d時(shí)的微粒擊中擋板時(shí)的動(dòng)能最大．
設(shè)此時(shí)加在AB兩板上的電壓為U_x，則

1

2

d=

1

2

qUx

md

(

L

v0

)2
解得  Ux=

md2 v 2 0

qL2

=200（V）
從圖中可知 當(dāng)t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時(shí)刻加在電容器兩極板間的電壓為200V，這些時(shí)刻進(jìn)入電容器并擊中擋板的微粒動(dòng)能最大．
這些微粒在電場(chǎng)中的動(dòng)能變化為△Ek=

1

2

qUx=

1

2

2.5×10-7×200=2.5×10^-5（J）
答：
（1）當(dāng)t=0時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置是擋板中點(diǎn)O的下方0.5cm處．；
（2）當(dāng)t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒擊中擋板時(shí)的動(dòng)能最大，這些粒子在電場(chǎng)中動(dòng)能變化為2.5×10^-5（J）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要正確運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)問題，常規(guī)題就要熟練掌握，提高解題的速度和準(zhǔn)確性．