Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長、不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L=0．5m，上方連接一個(gè)阻值R=l的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T 的勻強(qiáng)磁場．完全相同的兩根金屬桿l和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r=0．5。將金屬桿1固定在磁場的上邊緣（仍在此磁場內(nèi)），金屬桿2從磁場邊界上方h0=0．8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運(yùn)動(dòng)。（g取l0m／s2）求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？

（2）若金屬桿2從磁場邊界上方h1=0．2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場經(jīng)過一段時(shí)間后開始勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生了1．4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？

（3）金屬桿2仍然從離開磁場邊界hl=0．2m處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時(shí)由靜止釋放金屬桿l，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度。 （已知兩個(gè)電動(dòng)勢分別為E1，E2不同的電源串聯(lián)時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢E=E1+E2）

 

Answer 1

（1）0.2kg；（2）0.65C；（3）1m/s， 3m/s 。

【解析】

試題分析：（1）金屬桿2進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，vm==m/s=4m/s

金屬桿2進(jìn)入磁場后受兩個(gè)力平衡：mg=BIL，

且

解得 m==0.2kg

（2）金屬桿2從下落到再次勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，能量守恒（設(shè)金屬桿2在磁場內(nèi)下降h2）

mg(h1+h2)=+Q

解得

金屬桿2進(jìn)入磁場到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，

（3）金屬桿2剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度 v==m/s=2m/s

釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速，合力等于零時(shí)速度即最大，即mg=BIL， 且， E1=BLv1， E2=BLv2

整理得到：v1+ v2=

代入數(shù)據(jù)得 v1+ v2=4 m/s

因?yàn)閮蓚�(gè)金屬桿任何時(shí)刻受力情況相同，因此任何時(shí)刻兩者的加速度也都相同，在相同時(shí)間內(nèi)速度的增量也必相同，即： v1-0 =v2- v

代入數(shù)據(jù)得 v2－ v1=2m/s （畫出v-t圖，找到兩者速度差值(v2-v1)恒為2m/s的，同樣給分）

聯(lián)立求得：v1=1m/s，v2=3m/s

考點(diǎn)：力電綜合問題；牛頓定律及法拉第電磁感應(yīng)定律及能量守恒定律的應(yīng)用。