Question

2．雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=60cm（不考慮空氣阻力及水桶自身大小的影響，g取10m/s²）求：
（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小和方向

解答 解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₀時(shí)恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
          mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$  
解得v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
    （2）設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，
     根據(jù)牛頓第二定律，有  mg+F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$
解得F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.5×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$-0.5×10=2.5N   方向豎直向下．
     又根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小F'=F=2.5N  方向豎直向上．
答：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速率為=$\sqrt{6}$m/s；
    （2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小為2.5N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．