Question

19．如圖所示，ABC是豎直面內(nèi)一固定軌道，其中AB為半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧段，且AB與粗糙水平段相切于B點(diǎn)，一輕質(zhì)彈簧的右端固定在水平面上的擋板P上．質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在與圓弧的圓心O等高的位置A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，物塊從B點(diǎn)進(jìn)入水平段將彈簧壓縮至最短的C點(diǎn)后，又被彈回，并向左運(yùn)動(dòng)到BC段的中點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)．已知B、C兩點(diǎn)間的距離為L，重力加速度為g．
（1）求物塊A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N．
（2）求物塊與粗糙水平段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N_B的大�。�
（2）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)能量關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，據(jù)機(jī)械能守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mυ_B²                
在B點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=m$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$                                  
解得F_N=3mg                                                                 
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小N_C為8N．
（2）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)能量關(guān)系有
 0-$\frac{1}{2}$mυ_B²=-μmg（L+0.5L）
所以：μ=$\frac{2R}{3L}$
答：（1）求物塊A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力為3mg．
（2）求物塊與粗糙水平段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{2R}{3L}$．

點(diǎn)評(píng) 該題為機(jī)械能守恒與功能關(guān)系的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的條件，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．