Question

11．表是某金屬線材的試驗數(shù)據(jù)

長度	拉力 伸長 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

請你利用上述實驗數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）本實驗采用哪種實驗方法D
A．等效替代法   B．理想化方法   C．類比法   D．控制變量法
（2 ）總結(jié)上述分析，該金屬線材伸長量X隨拉力F、長度L、橫截面積S的變化而變化，其表達式X=x=k $\frac{FL}{S}$．
（3）現(xiàn)有一根用上述材料所制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的$\frac{1}{1000}$，則受到的最大拉力為1×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關(guān)．
（2）一個物理量與幾個變量之間都有關(guān)系時，常常采用控制變量法研究；
（3）根據(jù)（1）表達式，求最大拉力．

解答 解：（1）由表格知：
1、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
2、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
3、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由①②③三個結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設這個比值為k，那么有：$x=k\frac{FL}{S}$（其中k為比例系數(shù)）
由上知，線材伸長x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F都有關(guān)系，可采用控制變量法，故選D
（3）根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得：k=$\frac{2}{25}$×10^-2m²/N．
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的$\frac{1}{1000}$，即4×10^-3m；
此時 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=1×10⁴N．
故答案為：
（1）D
（2）$x=k\frac{FL}{S}$（其中k為比例系數(shù)）
（3）1×10⁴

點評 本題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質(zhì)要求很高，是一道考查能力的好題．