Question

19．圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無相對(duì)滑動(dòng)）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25．取g=10m/s²．物品質(zhì)量為1千克．
（1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（3）物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析 （1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運(yùn)動(dòng)過程．再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為摩擦力與相對(duì)位移的乘積．

解答 解：
（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  ${t_1}=\frac{{2{s_1}}}{v}=0.8s$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    ${t_2}=\frac{{L-{s_1}}}{v}=4.6s$
所以物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品在轉(zhuǎn)盤上恰好無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，有
  ${μ_2}mg=m\frac{v^2}{R}$
得    μ₂=$\frac{{v}^{2}}{gR}$=0.1
（3）在勻加速過程中，傳送帶的位移s2=vt=2×0.8=1.6m；
物體與傳送帶產(chǎn)生的熱量Q=μ₁mg△s=0.25×10×（1.6-0.8）=2J；
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t是5.4s；
    （2）物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.1．
（3）物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源．