Question

如圖所示，原點(diǎn)O為兩個(gè)大小不同的同心圓的圓心．半徑為r的小圓區(qū)域I內(nèi)有方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩圓之間的環(huán)形區(qū)域II內(nèi)也有方向垂直于xoy平面的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0，r）的A點(diǎn)沿﹣y方向射入?yún)^(qū)域I，然后從x軸上的P點(diǎn)沿+x方向射出，粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域II后從Q點(diǎn)第2次射入?yún)^(qū)域I，已知OQ與+x方向成60°．角．不計(jì)粒子的重力．

（1）求區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��；

（2）求環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小、方向；

（3）若要使粒子約束在磁場(chǎng)內(nèi)，求大圓半徑R的最小值；

（4）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．.
專題：	帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��； （2）在環(huán)形區(qū)域Ⅱ中，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與外圓相切，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求解軌跡半徑，再求解B2的大�。� （3）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑． （4）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，再求解運(yùn)動(dòng)周期．
解答：	解：（1）設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1=r； 由牛頓第二定律得：qv0B1=m， 解得：B1=； （2）設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2，部分軌跡如圖所示： 由幾何關(guān)系知：r2=r1，  由牛頓第二定律得：qv0B2=m， 所以：B2=B1=，方向與B1相反，即垂直xoy平面向外； （3）由幾何關(guān)系得：R=2r2+r2=3r2， 即：R=r； （4）軌跡從A點(diǎn)到Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角θ=90°+60°=150°，要仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入，需滿足；   150n=360m，m、n屬于自然數(shù)，即取最小整數(shù)m=5，n=12，  T=12×（T1+T2），其中：T1=，T2=， 解得：T=（+6）． 答：（1）區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為； （2）環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小為，方向：垂直于紙面向外； （3）若要使粒子約束在磁場(chǎng)內(nèi)，大圓半徑R的最小值為r； （4）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T為（+6）．
點(diǎn)評(píng)：	解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何確定圓心、半徑．