Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)為L=11m的水平傳送帶，以v0=4m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。把一質(zhì)量為m=1kg的物塊A以速度v0推上傳送帶的右端，同時(shí)把另一質(zhì)量為M=2kg的物塊B以速度v=8m/s推上傳送帶的左端。已知兩個(gè)物塊相撞后以相同速度在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物塊跟傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0. 2，重力加速度g=10m/s2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且碰撞時(shí)間極短。求：

(1)相撞后兩個(gè)物塊再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)傳送帶靜止？

(2)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=？

Answer 1

【答案】(1)3. 3s；(2) 88. 4J

【解析】

本題要分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。首先要判斷B的速度減至零時(shí)兩個(gè)物體是否相撞，再根據(jù)兩者之和等于L求相撞前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求得相撞時(shí)兩者的速度，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同速度。再分析碰后的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求兩個(gè)物體與傳送帶相對(duì)靜止經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)物塊B與傳送帶間的相對(duì)路程來(lái)求因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

物塊A滑上傳送帶后做勻速運(yùn)動(dòng)，物體B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)， B的加速度為：

則經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)B的速度減至零：

時(shí)間時(shí)B的位移：

A的位移：

因?yàn)椋?/span>

因此，兩個(gè)物體相撞發(fā)生B向右勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)從開(kāi)始到兩個(gè)物體相撞經(jīng)歷的時(shí)間為，則

解得：

因?yàn)椋?/span>

不合理，舍去

則時(shí)間A的位移：

B的位移為：

相撞前瞬間B的速度為：

方向向右

對(duì)于碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

方向向右

碰撞后AB一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小也為a，勻減速一直到速度為零的位移為：

AB沒(méi)有從傳送帶右端滑出，此過(guò)程用時(shí)：

之后AB一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速一直到速度為的位移為：

此后兩者隨傳送帶一起勻速，向左做勻加速用時(shí)：

故相撞后兩個(gè)物塊再經(jīng)：

時(shí)間相對(duì)傳送帶靜止。

(2)物塊B與傳送帶間的相對(duì)路程為：

物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量：

解得：

答：

(1)相撞后兩個(gè)物塊再經(jīng)3. 3s時(shí)間相對(duì)傳送帶靜止；

(2)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是88. 4J。