Question

10．利用讓重物自由下落的方法“驗證機(jī)械能守恒定律”，實驗裝置如圖1所示．現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電火花打點計時器、紙帶、重錘．

（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有AD．
A．刻度尺          B．天平       C．秒表          D．220V交流電源
（2）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示．選取紙帶上連續(xù)打出的5個點A、B、C、D、E，測出起始點O與A點的距離為s₀，A、C間的距離為s₁，C、E間的距離為s₂．已知重錘的質(zhì)量為m，打點計時器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減小量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，如果△E_P≈△E_K，即可驗證機(jī)械能守恒．
（3）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點到起始點的距離h，并正確求出打相應(yīng)點時的速度v．各計數(shù)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)見表：

計數(shù)點	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.381	0.504	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標(biāo)中，描點作出v²-h圖線．由圖線可求出重錘下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效數(shù)字）；該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力，�?dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的測量器材．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知v²-h圖線的斜率就等于2g．從而求出重錘下落的加速度．

解答 解：（1）通過打點計時器計算時間，故不需要秒表，打點計時器應(yīng)該與220V交流電源連接，需要刻度尺測量紙帶上兩點間的距離，而天平不一定需要，等式兩質(zhì)量可以約去．故選：AD．
（2）從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減小量為△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時速度，則C點的速度為v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，
那么重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力�?br />故答案為：（1）AD�。�2）mg（s₀+s₁），$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$，（3）9.74 （9.62～9.78均可），存在摩擦和空氣阻力．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項；
利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．