Question

“神舟”五號飛船完成了預定空間科學和技術(shù)試驗任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下降，這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v―t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量M＝400 kg，g取．試問：
　�。�1）返回艙在這一階段是怎樣運動的?
　　（2）在初始時刻v＝160 m/s，此時它的加速度多大?
（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)速度圖象性質(zhì)可以得出，該曲線的切線斜率逐漸減小，表明這一階段返回艙開始做加速度逐漸減小的減速運動，最后是勻速運動．（3分）（2）在初始時刻v＝160 m/s時，過A點切線的斜率即為此時的加速度大小 （3分）（3）設(shè)返回艙所受空氣浮力為f，在t＝0時，根據(jù)牛頓第二定律則有 （3分）由圖線知返回艙最終速度為時，返回艙受力平衡，即有 (3分)由上述兩式解得=0.31 kg m^-1 (3分)