Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為59.65cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為78.5s．則：
（1）他測(cè)得的擺球直徑如圖所示的10分度的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，則擺球直徑是30.4mm．單擺振動(dòng)的周期為1.57s．
（2）實(shí)驗(yàn)中重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$（用符號(hào)表達(dá)）．
（3）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是：B．
A．測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊．
B．?dāng)[線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了．
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下．
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間是周期．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（3）由單擺正確公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：30mm+4×0.1mm=30.4mm，單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{78.5}{50}$=1.57s；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊，所測(cè)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了，所測(cè)T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，所測(cè)T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤，故選B．
故答案為：（1）30.4；1.57；（2）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（3）B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、求單擺的周期、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析，游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不能估讀；知道應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度的原理，應(yīng)用單擺周期公式可以解題．