Question

（16分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在‑m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =‑-3.2×10^‑19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間；

⑵當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

⑶若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

 

Answer 1

（16分）

⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律 有

               （1分）

代入數(shù)據(jù)得：       （1分）

軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O₁點(diǎn)，

由幾何關(guān)系得O₁為粒子運(yùn)動軌跡的圓心，且圓心角為60°。  （1分）

在磁場中運(yùn)動時(shí)間                       （1分）

代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10^-5s                                 （1分）

⑵帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動

方法 一：

粒子在電場中加速度（1分）

運(yùn)動時(shí)間              （1分）

沿y方向分速度    （1分）

沿y方向位移           （1分）

粒子出電場后又經(jīng)時(shí)間t₂達(dá)x軸上Q點(diǎn)

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為        （1分）

方法二：

設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)的速度偏向角為θ，如圖1，則：

（2分）

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x

則：                （2分）

故x=5m。                           （1分）

⑶電場左邊界的橫坐標(biāo)為x′。

當(dāng)0＜x′＜3m時(shí)，如圖2，設(shè)粒子離開電場

時(shí)的速度偏向角為θ′，

則：           （1分）

又：          （1分）

由上兩式得：     （1分）

當(dāng)3m≤≤5m時(shí)，如圖3，有

        （2分）

將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：

         （1分）