Question

17．科研人員利用熱氣球進行科學(xué)探測，熱氣球、科研人員及所有裝備的總質(zhì)M=900kg．在離地400m空中停留一段時間后，由于故障，熱氣球受到的空氣浮力減�。�科研人員測得氣球豎直下降時，速度在3s內(nèi)增加了6m/s．若氣球著陸的安全速度最大是4m/s，為使氣球安全著陸，科研人員向外拋出質(zhì)量m=300kg的物體，使氣球豎直向下做勻減速運動，不考慮氣球受到的空氣阻力及拋出物體時氣球速度的變化，氣球運動過程中浮力視為恒力，重力加速度g=l0m/s²，求拋出物體時氣球離地的最小高度．

Answer 1

分析 熱氣球先向下做加速運動，后向下做減速運動，應(yīng)用加速度定義式求出下降時的加速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出熱氣球受到的浮力，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出減速下降時的加速度，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出拋出物體時氣球離地的最小高度．

解答 解：設(shè)豎直下降過程中氣球收到的浮力為F，
由題意向下加速時：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{3}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得：Mg-F=Ma₁，
設(shè)拋出壓艙物時氣球離地高度h′，此時速度為v₁，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₁²=2a₁（h-h′），
氣球減速的加速度大小設(shè)為a₂，由牛頓第二定律得：F-（M-m）g=（M-m）a₂，
對勻減速過程，落地速度：v₂=4m/s，
由速度位移公式得：v₁²-v₂²=2a₂h′，
解得：h′=198m；
答：拋出物體時氣球離地的最小高度是198m．

點評 本題考查了求拋出物體時氣球的高度，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚氣球的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用加速度定義式求出加速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出浮力與加速度、應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式可以解題．