Question

如圖所示，一光滑的半徑為R=0.5m的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度從軌道最低點(diǎn)A處沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐處水平飛出時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力恰好�?mg．最后小球落在地面C點(diǎn)．（g=10m/s²），小球落地點(diǎn)C距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：小球在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球所受合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)向心力，通過(guò)對(duì)B點(diǎn)小球的受力分析，可以求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知拋出點(diǎn)高度h=2R，和小球拋出時(shí)的速度，可以求出小球做拋運(yùn)動(dòng)的射程即可．

解答：解：小球在圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，小球所受合外力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
在B點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力和小球受到軌道的壓力大小相等方向相反，即F=4mg
所以小球所受合力F_合=F+mg=5mg
又因?yàn)楹狭μ峁┬∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力即：F合=m

v2

R

∴vB=

F合R m

=

5mgR m

=

5gR

=5m/s
小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知拋出點(diǎn)高度h=2R，初速度v_B=5m/s，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
小球平拋的射程為x=vB

2h g

=5×

2×2×0.5 10

m=

5

m．
答：小球落地點(diǎn)距A的水平距離為

5

m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和求平拋運(yùn)動(dòng)的射程．知道小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力這是解決本題的關(guān)鍵．能正常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決平拋運(yùn)動(dòng)亦是正確答題的基礎(chǔ)．