Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)導(dǎo)管彎成半徑為R的圓形軌道豎直放置．質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為2m的B球，以大小相同的線速度在管內(nèi)滾動(dòng)，當(dāng)A小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力加速度取g．

(1)當(dāng)兩球以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A球?qū)��?dǎo)管沒(méi)有力，求此時(shí)導(dǎo)管受B球的作用力的大小和方向．

(2)請(qǐng)討論，A、B小球是否存在一個(gè)速度，出現(xiàn)使導(dǎo)管受A、B球的作用力的合力為零的情況？若存在，求此時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】（1）4mg，方向向下．

（2）存在，．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管道沒(méi)有力，對(duì)A：mg=，

設(shè)管道對(duì)B的作用力為FN對(duì)B：FN﹣2mg=，

則FN="4mg" 由牛頓第三定律 B對(duì)管道作用力為：FN′=4mg

方向豎直向下．

（2）當(dāng)A球在下，B球在上時(shí)，對(duì)A：FA﹣mg=，

對(duì)B：FB+2mg=，

因?yàn)閷?dǎo)管受A、B球的作用力的合力為零，則有：FA=FB，

解得：v=．

答：（1）此時(shí)導(dǎo)管受B球的作用力的大小為4mg，方向向下．

（2）存在這樣的速度，速度大小為．