Question

11．土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×10⁴km廷伸到1.4×10⁵km．己知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期約為14h，引力常量為6.67×l0^-11N•m²/k²，則土星的質(zhì)量約為6.4×10²⁶ kg．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合周期和軌道半徑求出土星質(zhì)量的表達(dá)式，從而得出土星的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，土星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)有：M=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.4×1{0}^{8}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（14×3600）^{2}}≈$6.4×10²⁶ kg
故答案為：6.4×10²⁶ kg

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地建立起物理模型，通過萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期進(jìn)行求解，難度不大．