Question

5．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，一長為L的細(xì)線，上端固定于O點(diǎn)，下端拴一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球．已知小球在A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線與水平方向的夾角為30°，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大��；
（2）若將小球拉至水平位置B，由靜止釋放，求小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v的大�。�
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)后速度再次為零時(shí)，細(xì)線與水平方向的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到重力、水平向右的電場力和細(xì)線的拉力而平衡，作出力圖，由平衡條件求解場強(qiáng)的大小．
（2）從B運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理求小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v的大�。�
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)后速度再次為零時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理求細(xì)線與水平方向的夾角θ．

解答 解：（1）分析小球的受力情況：小球在電場中受到重力、水平向右的電場力F和細(xì)線的拉力T．作出力圖，如圖．
根據(jù)平衡條件得
     Ftan30°=mg
又 F=qE
解得 E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）從B運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理得
  mgLsin30°-qEL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
代入得：Lsinθ-$\sqrt{3}$L（1-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$）=0
解得θ=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$
答：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）若將小球拉至水平位置B，由靜止釋放，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)后速度再次為零時(shí)，細(xì)線與水平方向的夾角θ為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評 本題是電場中物體的平衡問題和復(fù)合場中的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題，按照力學(xué)的方法和思路，把電場力當(dāng)作一般的力處理，問題就變得容易，要明確涉及力在空間的效果首先要想到動(dòng)能定理．