Question

【題目】如圖甲所示，用粗細均勻的導(dǎo)線制成的一只單匝圓形金屬圈，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處于靜止狀態(tài)，已知金屬圈的質(zhì)量為m=0.1kg，半徑為r=0.1m，導(dǎo)線單位長度的阻值為ρ=0.1Ω/m，．金屬圈的上半部分處在一方向垂直圈面向里的有界勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．金屬圈下半部分在磁場外．已知從t=0時刻起，測得經(jīng)過10s絲線剛好被拉斷．重力加速度g取10m/s2 ． 求：

（1）導(dǎo)體圓中感應(yīng)電流的大小及方向；
（2）絲線所能承受的最大拉力F；
（3）在絲線斷前的10s時間內(nèi)金屬圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：由楞次定律可知，導(dǎo)體圓中電流方向為逆時針方向

由圖乙知， = =0.8T/s

導(dǎo)體圓的電阻為R=2πrρ

圓中感應(yīng)電流I= = = =0.8× =0.2 A

（2）解：10秒末磁感應(yīng)強度B= t=0.8×10T=8T

導(dǎo)體圓受到的安培力F安=BI2r

細線的拉力：F=F安+mg=BI2r+mg

當t=10s時，代入數(shù)據(jù)得F=1.32N

（3）解：金屬圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I2Rt

代入數(shù)據(jù)得：Q=0.025J

【解析】（1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求圓中感應(yīng)電流；（2）由圖象求出t時刻的磁感應(yīng)強度，受到的安培力，根據(jù)受力平衡求細線的拉力；（3）根據(jù)焦耳定律求金屬圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．
【考點精析】掌握楞次定律和電磁感應(yīng)與電路是解答本題的根本，需要知道楞次定律適用于一般情況的感應(yīng)電流方向的判定，而右手定則只適用于導(dǎo)線切割磁感線運動的情況，此種情況用右手定則判定比用楞次定律判定簡便；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．