Question

7．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一根折成45°角的金屬線POQ，其所在平面與磁場(chǎng)垂直，長(zhǎng)直導(dǎo)線MN與金屬線緊密接觸，起始時(shí)Ob=L₀，且MN⊥OQ，MN在外力的作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)所有導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻均為r，求：
（1）當(dāng)MN剛開(kāi)始向右勻速滑動(dòng)時(shí)，閉合電路aOb中感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）驅(qū)使MN做勻速運(yùn)動(dòng)的外力隨時(shí)間變化的規(guī)律；
（3）導(dǎo)線上產(chǎn)生的熱功率隨時(shí)間變化的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由電阻定律求出電路總電阻，然后由歐姆定律求出電流大小，應(yīng)用右手定則判斷出電流方向．
（2）由勻速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=vt求解經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)線離開(kāi)o點(diǎn)的長(zhǎng)度．MN切割磁感線的有效長(zhǎng)度就是與MN與軌道接觸的兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系求解．由數(shù)學(xué)知識(shí)求得回路的總長(zhǎng)，得到總電阻，可由閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小．則可確定外力的變化情況．
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力的功率等于回路總的電功率，由功率公式P=I²R求出熱功率．

解答 解：（1）切割磁感線的有效長(zhǎng)度：L=L₀tan45°=L₀，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BL₀v，
閉合回路的總電阻：R=（L₀+L₀tan45°+$\frac{{L}_{0}}{cos45°}$）r=（2+$\sqrt{2}$）L₀r，
電路電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{0}v}{（2+\sqrt{2}）{L}_{0}r}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$；
由右手定則可知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）因?qū)Ь�MN勻速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)線離開(kāi)o點(diǎn)的長(zhǎng)度是 x=L₀+vt，
MN切割磁感線的有效長(zhǎng)度是 L=（L₀+vt）tan45°=L₀+vt．
t時(shí)刻回路中導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=B（L₀+vt）v，
回路的總電阻為 R=[（L₀+vt）+（L₀+vt）tan45°+$\frac{{L}_{0}+vt}{cos45°}$]r=（2+$\sqrt{2}$）（L₀+vt）r，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B（{L}_{0}+vt）v}{（2+\sqrt{2}）{（L}_{0}+vt）r}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$
MN受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+vt）^{\;}v}{（2+\sqrt{2}）r}$，
MN做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
拉力：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+vt）^{\;}v}{（2+\sqrt{2}）r}$；
（3）導(dǎo)線上產(chǎn)生的熱功率：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}（{L}_{0}+vt）}{（2+\sqrt{2}）r}$；
答：（1）當(dāng)MN剛開(kāi)始向右勻速滑動(dòng)時(shí)，閉合電路aOb中感應(yīng)電流的大小為$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$，方向：沿逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）驅(qū)使MN做勻速運(yùn)動(dòng)的外力隨時(shí)間變化的規(guī)律為：F=$\frac{{B}^{2}（{L}_{0}+vt）^{\;}v}{（2+\sqrt{2}）r}$；
（3）導(dǎo)線上產(chǎn)生的熱功率隨時(shí)間變化的規(guī)律為：P=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}（{L}_{0}+vt）}{（2+\sqrt{2}）r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電流、判斷電流方向、求力、求熱功率等問(wèn)題，是一道電磁感應(yīng)與電學(xué)、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、電阻定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、電功率公式可以解題，本題有一定難度．