Question

（2012?靜安區(qū)一模）如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為 H，沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索（重力可忽略不計(jì)）救護(hù)困在湖水中的傷員B，已知傷員B的質(zhì)量為 m，不計(jì)空氣阻力，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速度水平勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起．A、B之間的距離 l隨時(shí)間 t的變化規(guī)律為：l=H-kt² （SI制單位，k為給定常數(shù)），則在時(shí)間 t 內(nèi)傷員的機(jī)械能增加了

2mk²t²+mgkt²

； t 時(shí)刻懸索拉力的瞬時(shí)功率為

2ktm（2k+g）

．

Answer 1

分析：傷員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向與直升飛機(jī)一起勻速前進(jìn)，同時(shí)豎直方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，時(shí)間 t 內(nèi)傷員的機(jī)械能增加量等于動(dòng)能增加量和勢(shì)能增加量之和，t 時(shí)刻懸索拉力的瞬時(shí)功率等于拉力乘以拉力方向上的速度．

解答：解：飛機(jī)t=0時(shí)刻離水面高為H，經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為L(zhǎng)=H-kt²，故豎直分位移為y=kt²，故初始速度為零，加速度為a_y=2k，速度為v_y=2kt；
所以動(dòng)能的增加量為：

1

2

mvy2=

1

2

m(2kt)2=2mk²t²
重力勢(shì)能的增加量為：mgh=mgkt²；
所以機(jī)械能的增加量為2mk²t²+mgkt²；
設(shè)t 時(shí)刻懸索拉力為F，則
a_y=

F-mg

m

解得F=（2k+g）m
所以t 時(shí)刻懸索拉力的瞬時(shí)功率為P=Fv=2ktm（2k+g）
故答案為：2mk²t²+mgkt²；2ktm（2k+g）

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理清兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，知道機(jī)械能增加量等于動(dòng)能增加量和勢(shì)能增加量之和，懸索拉力的瞬時(shí)功率等于拉力乘以拉力方向上的速度，難度適中．