Question

13．如圖所示，水平面上同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，A、D兩點(diǎn)處有兩個(gè)豎直固定擋板，AB=BC=CD=0.20m，其中AB、CD段光滑，BC段粗糙，一輕質(zhì)彈簧一端固定在D端的擋板上，自然伸長(zhǎng)時(shí)，另一端恰在C點(diǎn)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=3.0m/s從B點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，被彈簧彈開(kāi)后向左運(yùn)動(dòng)并與A處擋板碰撞，每次碰撞后小物塊均原速率返回，已知小物塊與粗糙水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．取重力加速度g=10m/s²，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：
（1）在小物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，求彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm；
（2）最終小物塊靜止時(shí)B點(diǎn)的距離及小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊由B到最大勢(shì)能處的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得最大勢(shì)能；
（2）對(duì)物塊的運(yùn)動(dòng)總過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得物塊在BC上滑行的總路程，然后由幾何關(guān)系求得最終位置及碰撞次數(shù)．

解答 解：（1）物塊與A碰撞后原速率返回，故物塊與A碰撞無(wú)能量損失，動(dòng)能不變，那么，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有摩擦力和彈簧彈力做功；
克服彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能的增量，所以，物塊第一次壓縮彈簧到彈性勢(shì)能最大時(shí)，克服摩擦力做功最少，物塊速度為零，彈性勢(shì)能最大；
那么對(duì)物塊從B到彈簧獲得最大彈性勢(shì)能的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$-μmgBC-{E}_{pm}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${E}_{pm}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgBC$=3.9J；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到最終小物塊靜止的過(guò)程，彈簧彈力做功為零，故只有摩擦力做功，設(shè)物塊在BC上滑動(dòng)的總路程為x，那么有$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}=1.5m$；
x=7BC+0.1m
故最終小物塊靜止時(shí)B點(diǎn)的距離為：BC-0.1m=0.1m；
物塊每在BC上滑行路程2BC=0.4m和A碰撞一次，故小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)為3次；
答：（1）在小物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能E_pm為3.9J；
（2）最終小物塊靜止時(shí)B點(diǎn)的距離為0.1m；小物塊與A處擋板碰撞的次數(shù)為3．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．