Question

8．如圖所示是“用圓錐擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心力公式”的實(shí)驗(yàn)，細(xì)線下懸掛了一個(gè)質(zhì)量為m的小鋼球，細(xì)線上端固定在O點(diǎn)．將畫有幾個(gè)同心圓的白紙至于水平桌面上，使小鋼球靜止時(shí)（細(xì)線張緊）位于同心圓．用手帶動(dòng)小鋼球，使小鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨即手與球分離．（當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）．
（1）用秒表記錄小鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，從而測(cè)出此時(shí)鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$；
（2）再通過(guò)紙上的圓，測(cè)出小鋼球的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R； 可算出小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F_向=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$；
（3）測(cè)量出細(xì)繩長(zhǎng)度L，小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力F_合=$mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$（小鋼球的直徑與繩長(zhǎng)相比可忽略）
（4）這一實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行，但是有幾個(gè)因素可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的成功，請(qǐng)寫出一條：半徑R比較難準(zhǔn)確測(cè)量．小球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等．

Answer 1

分析 周期等于做圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間，結(jié)合轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)和時(shí)間求出周期．根據(jù)周期，結(jié)合向心力公式求出向心力的大�。畬�(duì)小球受力分析，結(jié)合平行四邊形定則求出合力的大�。�

解答 解：（1）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$．
（2）根據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力${F}_{n}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$．
（3）小鋼球的受力如圖所示，則合力${F}_{合}=mgtanθ=mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$．
（4）可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)成功的因素：半徑R比較難準(zhǔn)確測(cè)量．小球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等．
故答案為：（1）$\frac{t}{n}$，（2）$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}R}{{t}^{2}}$，（3）$mg\frac{R}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$，
（4）半徑R比較難準(zhǔn)確測(cè)量．小球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的合成尋找向心力的來(lái)源．