Question

13．豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細(xì)玻璃管，A端封閉，C端開口，AB段處于水平狀態(tài)，將豎直管BC灌滿水銀，使氣體封閉在水平管內(nèi)，各部分尺寸如圖所示，此時(shí)氣體溫度T₁=300K，外界大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg，現(xiàn)緩慢加熱封閉氣體，使AB段的水銀恰好排空，求：
（1）此時(shí)氣體溫度T₂；
（2）此后再讓氣體溫度緩慢降至初始溫度T₁，氣柱的長(zhǎng)度L₃多大．

Answer 1

分析 （1）在AB段液柱排空的過程中氣體是恒壓變化過程，由蓋-呂薩克定律即可求解此時(shí)氣體的溫度；
（2）初末狀態(tài)溫度相等，求出初末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)和體積，根據(jù)玻意耳定律即可求解氣柱的長(zhǎng)度${L}_{3}^{\;}$；

解答 解：以cmHg為壓強(qiáng)單位，設(shè)玻璃管截面積為S
（1）在AB段液柱排空的過程中氣體是恒壓變化過程
${L}_{1}^{\;}=19cm$，${L}_{2}^{\;}=25cm$，${T}_{1}^{\;}=300K$
由蓋-呂薩克定律得：
$\frac{S{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{S{L}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$…①
代入數(shù)據(jù)：$\frac{S•19}{300}=\frac{S•25}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=394.7K$…②
（2）當(dāng)溫度又降為室溫時(shí)，${T}_{2}^{\;}=300K$，設(shè)最終氣體長(zhǎng)度為${L}_{3}^{\;}$，與開始時(shí)的狀態(tài)相比是做恒溫變化過程，此時(shí)BC管中液柱長(zhǎng)${h}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}$…③
氣體壓強(qiáng)為：
${p}_{3}^{\;}=（75+{L}_{3}^{\;}）cmHg$…④
又開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為：
${p}_{1}^{\;}=（75+25）cmHg=100cmHg$
由玻意耳定律得：
${p}_{3}^{\;}S{L}_{3}^{\;}={p}_{1}^{\;}S{L}_{1}^{\;}$…⑤
代入數(shù)據(jù)求得${L}_{3}^{\;}=20cm$…⑥
答：（1）此時(shí)氣體溫度${T}_{2}^{\;}$為394.7K；
（2）此后再讓氣體溫度緩慢降至初始溫度T₁，氣柱的長(zhǎng)度${L}_{3}^{\;}$為20cm

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用蓋-呂薩克定律和玻意耳定律可以解題．