在某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示,他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩子末端由靜止開(kāi)始擺動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向夾角a=53°,繩長(zhǎng)l=2m的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3.8m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì).取g=10m/s2(sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F;
(2)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手,最后選手要落到浮臺(tái)的中點(diǎn),則浮臺(tái)的中點(diǎn)應(yīng)該距離岸的水平距離d.
分析:(1)在擺動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能是守恒的,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度.再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出繩子對(duì)選手的拉力,最后用牛頓第三定律求出選手對(duì)繩子的拉力.
(2)選手在最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出水平距離.
解答:解:(1)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過(guò)程中,機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得:
mgl(1-cosα)=
1
2
mv2,
解得:v=
2gl(1-cosα)
=
2×10×2(1-cos53°)
=4m/s;
在最低點(diǎn),由牛頓第二定律得:F-mg=m
v2
l
,
代入數(shù)據(jù)解得:F=1080N
由牛頓第三定律可知,人對(duì)繩子的拉力:F′=F=1080N;
(2)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng),
在水平方向:x=vt,
豎直方向:y=H-l=
1
2
gt2,
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:x=2.4m,
浮臺(tái)的中點(diǎn)應(yīng)該距離岸的水平距離d為:d=x+lsinα=2.4+2×0.8=4m;
答:(1)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小為1080N;
(2)浮臺(tái)的中點(diǎn)應(yīng)該距離岸的水平距離為4m.
點(diǎn)評(píng):本題考查到了機(jī)械能守恒,圓周運(yùn)動(dòng)向心力,平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律;解答第一問(wèn)時(shí),一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力.解題過(guò)程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的,故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律.
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(1)若傳送帶靜止,選手以v0=3m/s水平速度從平臺(tái)躍出,求從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間.
(2)若傳送帶以u(píng)=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng),選手若耍能到達(dá)傳送帶右端,則從高臺(tái)上躍出的水平速度V1至少多大?

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5
=2.2)

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(1)若傳送帶靜止,選手以v0=3m/s水平速度從平臺(tái)躍出,求從開(kāi)始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間.
(2)若傳送帶以u(píng)=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng),選手不從傳送帶左側(cè)掉下落水,他從高臺(tái)上躍出的水平速度v1至少多大?
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