Question

如圖，設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系，在x＜0的空間內(nèi)有傾斜方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₁，在x=0.2m處有一與X軸垂直的熒光屏．一質(zhì)量為m=4×10^-7kg，帶電量q=1×10^-5C的帶電粒子（重力不能忽略）從坐標(biāo)為（-m，0）處的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，它能沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v=1m/s．（g=10m/s²）
（1）求E₁的大小和方向（方向角可用角的三角函數(shù)值表示）
（2）粒子打在熒光屏M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）若在x＞0區(qū)域加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E₂=0.4N/C，且在如圖平面內(nèi)以坐標(biāo)為（0.1m，0）的C點(diǎn)為圓心，半徑為0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子會(huì)打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.2m，0.1m）的N點(diǎn)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子從A到O點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出粒子的加速度；
由牛頓第二定律可以求出粒子所受合力，對(duì)粒子受力分析，
由然后由數(shù)學(xué)知識(shí)及電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）粒子到達(dá)O點(diǎn)以后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，
由左手定值可判斷出磁場(chǎng)方向，由牛頓第二定律列方程可以求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
解答：解：（1）粒子從A點(diǎn)到O點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移為s=m，末速度v=1m/s，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可得：v²=2as，
解得：a=7.5m/s²；
由牛頓第二定律得：F_合=ma=3×10^-6N，
粒子受力如圖甲所示，
由勾股定理可得：靜電力F=5×10^-6N，
電場(chǎng)強(qiáng)度E₁==0.5N/C，方向與水平方向夾角θ=53°；
（2）粒子到達(dá)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，
在水平方向：x=vt=0.2m，豎直方向：y=at²，解得y=0.2m，
M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.2m，-0.2m）；
（3）靜電力F₂=qE₂=4×10^-4N，粒子重力G=mg=4×10^-4N，
重力與電場(chǎng)力合力為零，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到N點(diǎn)，
粒子打在N點(diǎn)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，
由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于平面向里；
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)可知，
圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.1m，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：B==0.23T；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E₁==0.5N/C，方向與水平方向夾角θ=53°；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.2m，-0.2m）；
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.23T，方向：垂直于紙面向里．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用，重力與電場(chǎng)力合力為零，洛倫茲力提供向心力；根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、由幾何知識(shí)求出軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．