Question

13．質(zhì)量是800千克的汽車駛上頂部圓弧半徑為50米的拱形橋．
（1）如果汽車在拱形橋頂部對(duì)橋的壓力是車重的$\frac{4}{5}$，求汽車經(jīng)過拱形橋頂部時(shí)的速度．
（2）汽車安全經(jīng)過這個(gè)拱橋應(yīng)該限速多少．
（3）如果是同樣半徑的凹形橋，當(dāng)汽車的速度是10m/s時(shí)對(duì)凹形橋底部的壓力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）在拱形橋最高點(diǎn)，根據(jù)重力和橋面的支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，求出汽車的速度．
（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，求出汽車的速度．
（3）當(dāng)汽車的速度是10m/s時(shí)通過凹形橋底部，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）汽車在在最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由題意有：N=$\frac{4}{5}$mg
代入數(shù)據(jù)得：v=10m/s，
（2）汽車在最高點(diǎn)對(duì)拱形橋的壓力為零時(shí)，汽車在豎直方向只受重力，
由重力提供向心力，由向心力公式得：
mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v_m=10$\sqrt{5}$m/s，
（3）當(dāng)汽車的速度是10m/s時(shí)通過凹形橋底部，根據(jù)牛頓第二定律得
N′-mg=m$\frac{{v′}_{\;}^{2}}{R}$
解得：N′=9600N，
根據(jù)牛頓第三定律得汽車對(duì)凹形橋底部的壓力大小是9600N；
答：（1）如果汽車在拱形橋頂部對(duì)橋的壓力是車重的$\frac{4}{5}$，汽車經(jīng)過拱形橋頂部時(shí)的速度是10m/s．
（2）汽車安全經(jīng)過這個(gè)拱橋速度應(yīng)該小于等于10$\sqrt{5}$m/s
（3）如果是同樣半徑的凹形橋，當(dāng)汽車的速度是10m/s時(shí)對(duì)凹形橋底部的壓力大小是9600N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱橋，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力為0，由重力提供向心力．