Question

如圖所示，小球沿水平面以初速度v₀通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計(jì)一切阻力，下列說法正確的是（　�。�

A、球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B、若小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)向心力恰好為零

C、若小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為5mgR2

D、若小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)O點(diǎn)的水平距離為2R

Answer 1

分析：球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做變速圓周運(yùn)動(dòng)．小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)向心力不為零．若小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過P點(diǎn)的速度大小，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出水平距離和落地時(shí)動(dòng)能．

解答：解：
A、球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后速度不斷減小，做變速圓周運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、若小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，速度v≥

gR

，向心力F_n≥mg，所以球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)向心力大于或等于重力，不可能為零．故B錯(cuò)誤．
C、D若小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則有：mg=m

v 2 P

R

，得v_P=

gR

，
小球離開P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則落地點(diǎn)O點(diǎn)的水平距離為S=v_Pt，t=

2?2R g

聯(lián)立解得S=2R
落地時(shí)小球的動(dòng)能為E_k=mg?2R+

1

2

m

v

2 P

=

5

2

mgR，所以若小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k≥

5

2

mgR．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件與機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用．小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，由重力提供向心力，臨界速度為v_P=

gR

，是常用的臨界條件．