Question

如圖所示，水平面上的AB區(qū)域?qū)挾葹閐，質(zhì)量為m的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點進入AB區(qū)域，當滑塊運動至區(qū)域的中點C時，速度大小為vC=

3

2

v0，從此刻起給滑塊加上一個水平向左的恒力，過B點后即將該力撤去．

（1）若加上的恒力與滑動摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時的速度．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運動的時間達到最長，該力應(yīng)滿足什么條件？并求這種情況下滑塊離開AB區(qū)域時的速度．（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力）

Answer 1

（1）設(shè)滑塊所受滑動摩擦力大小為f，則滑塊從A點運動至C點過程，由動能定理得
f?

d

2

=

1

2

mv02-

1

2

mvC2．----①
假設(shè)最后滑塊從B點離開AB區(qū)域，則滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得
(F+f)

d

2

=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2-----②
將vC=

3

2

v0，F(xiàn)=f代入解得
vB=

1

2

v0．
（2）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運動的時間到達最長，必須使滑塊運動至B點停下，然后再向左加速運動，最后從A點離開AB區(qū)域．
滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得
(F2+f)

d

2

=

1

2

mvC2------④
由①④兩式可得，F2=

mv02

2d

-----------⑤
滑塊運動至B點后，因為F₂=2f＞f，所以滑塊向左加速運動，從B運動至A點過程，由動能定理得
（F₂-f）d=

1

2

mvA2；-------⑥
由以上各式解得滑塊離開AB區(qū)域時的速度
vA=

2

2

v0，從A離開．
答：（1）滑塊離開AB區(qū)域時的速度為

1

2

v0 （2）要使離開時的時間最長，F2=

mv02

2d

，將從A離開，離開的速度為

2

2

v0．