Question

6．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，如果地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，試求：
（1）人造衛(wèi)星的線速度；
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期．

Answer 1

分析 根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
（2）由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
答：（1）人造衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，靈活運用向心力公式是正確解題的關(guān)鍵．