Question

某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v₁=1m/s速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v₂=15m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時他們距車站s=50m．為了乘上該公交車，他勻加速向前跑去，加速度a₁=2.5m/s²，達(dá)到最大速度v_m=6m/s后勻速前進(jìn)．假設(shè)公交車勻速行駛到距車站s₀=25m處開始勻減速剎車，剛好到車站停下．求：
（1）公交車剎車過程中加速度a₂的大小．
（2）從相遇時開始計時，小明需多長時間才能到達(dá)車站？
（3）分析公交車至少需在車站停留多長時間小明才能趕上？（不計車長）

Answer 1

分析：（1）由題意可知，汽車進(jìn)站剎車做勻減速直線運(yùn)動，知道了初末速度以及位移，直接根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判斷小明能否追上公交車，就要去比較小明和公交車分別從相遇點(diǎn)到車站的時間．公交車從相遇點(diǎn)到車站先勻速再做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移和速度可求出勻速運(yùn)動的時間，再根據(jù)初末速度以及公交車減速的加速度求出勻減速運(yùn)動的時間，這樣就求出了公交車從相遇點(diǎn)到車站的總時間．小明從相遇點(diǎn)到車站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據(jù)初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運(yùn)動的時間和位移，再根據(jù)剩余的位移和速度求出勻速運(yùn)動的時間，這樣就求出了小明從相遇點(diǎn)到車站的總時間．
（3）先由t=

s

v

求出汽車從相遇到開始剎車的時間，再運(yùn)用t=

v-v0

a

 求出汽車剎車過程中的時間；最后由第（2）問可求出汽車在車站停止的最短時間．

解答：解：（1）公交車剎車時的加速度為：a2=

0- v 2 2

2s0

=-4.5m/s2
（2）小明加速到最大速度用時：t1=

vm-v0

a1

=2s
小明加速過程中的位移為s1=

1

2

(v1+vm)t1=

1+6

2

×2m=7m
以最大速度跑到車站的時間為t2=

s-s1

vm

=

50-7

6

s≈7.2s
所需要時間t=t₁+t₂=2s+7.2s=9.2s
（3）汽車從相遇到開始剎車所用時間為：t3=

s-s0

v2

=

5

3

s
汽車剎車過程中所用時間為t4=

0-v2

a2

=

10

3

s
則需要汽車停在車站的最短時間為：△t=t-（t₃+t₄）=4.2s
答：（1）公交車剎車過程中加速度a₂的大小4.5m/s²．
（2）從相遇時開始計時，小明需9.2s時間才能到達(dá)車站．
（3）分析公交車至少需在車站停留4.2s時間小明才能趕上．

點(diǎn)評：解決該題的關(guān)鍵在于相同位移比較時間，兩者在相同的位移內(nèi)分別做的是什么運(yùn)動，從而求出兩者運(yùn)動的時間．必要時可以畫一畫運(yùn)動的示意圖