Question

15．質(zhì)量為M=5kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為1kg，停在B的左端，質(zhì)量也為1kg的小球用長(zhǎng)為1.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，木板B足夠長(zhǎng)，g取10m/s²．求：
（1）B的最大速度；
（2）整個(gè)過程A對(duì)B的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小與A碰撞前的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出A、B碰后的速度，當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，B的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B的最大速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求出A對(duì)B的沖量大�。�

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$mgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得小球與A碰撞前的速度${v}_{1}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$，
當(dāng)A、B的速度相同時(shí)，B的速度最大，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₁=mv₁′+mv₂，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得A的速度v₂=v₁=6m/s，
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒得，mv₂=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{2}}{M+m}=\frac{1×6}{5+1}m/s=1m/s$．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理得，I=Mv=5×1Ns=5Ns．
答：（1）B的最大速度為1m/s；
（2）整個(gè)過程A對(duì)B的沖量為5Ns．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理的基本運(yùn)用，知道小球和A發(fā)生的是完全彈性碰撞，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．以及知道A、B速度相等時(shí)，B的速度最大．