Question

19．我國的“天宮一號”航天器繞地球運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動．若其運(yùn)動周期為T，線速度為v，引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船運(yùn)動的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$
• B． 飛船運(yùn)動的加速度為$\frac{2π}{T}$
• C． 地球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{2}T}{2πG}$
• D． 飛船的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期的關(guān)系：v=$\frac{2πr}{T}$，可得軌道半徑．由加速度與周期的關(guān)系a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得探測器繞月運(yùn)行的加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可得地球的質(zhì)量．飛船的質(zhì)量不能求出．

解答 解：A、飛船繞繞地球運(yùn)行的速度大小為 v=$\frac{2πr}{T}$，可得飛船運(yùn)動的軌道半徑 r=$\frac{vT}{2π}$，故A正確．
B、飛船的加速度大小為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{2πv}{T}$，故B錯誤．
CD、設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m•$\frac{2πv}{T}$
解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，即地球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，由上式知不能求出飛船的質(zhì)量m．故CD錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題要抓住線速度與周期的有關(guān)系求得月球運(yùn)動的半徑，要知道已知旋轉(zhuǎn)天體的軌道半徑和周期，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．