Question

16．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg、直徑為d=0.5m、電阻為R=0.98Ω的金屬圓環(huán)，在方向斜向上且大小為F=10$\sqrt{2}$N的恒力作用下，恰能在磁場(chǎng)中沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)在地面上方某區(qū)域內(nèi)的分布情況如圖所示，且磁感應(yīng)強(qiáng)度水平方向的分量B_x的大小只隨水平位置變化，其變化的關(guān)系為B_x=2（1+$\frac{x}{3}$）T，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬圓環(huán)所在的平面始終保特豎直，其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終水平．則下列說(shuō)法正確的是（g=10m/s²．π²=9.8）（　�。�

• A． 金屬圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)電流方向始終為順時(shí)針（沿速度方向觀察）
• B． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程，金屬圓環(huán)的速度將越來(lái)越大．但不會(huì)超過(guò)144m/s
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程，金屬圓環(huán)的安培力將逐漸為零，最終圓環(huán)的加速度為10m/s²
• D． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程，金屬圓環(huán)將到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，且之后外力F的功率與安培力功率大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向．分析圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況；當(dāng)圓環(huán)所受的重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到收尾速度．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、結(jié)合能量守恒定律求出收尾的速度大�。�

解答 解：A、圓環(huán)運(yùn)動(dòng)中，磁通量增大；則由愣次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；故A錯(cuò)誤；
B、物體加速度減小，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零；此時(shí)拉力的功率與安培力的功率相等；圓環(huán)運(yùn)動(dòng)x時(shí)的磁通量為：
 Φ=BS=Bπ$\frac{hwtwtvx^{2}}{4}$=2（1+$\frac{x}{3}$）π$\frac{2hcf40i^{2}}{4}$
設(shè)收尾速度為v_m，以v_m運(yùn)動(dòng)△t時(shí)間內(nèi)磁通量的變化為
△Φ=△BS=k△xπ$\frac{mwacce2^{2}}{4}$=kπ$\frac{u9e7y2f^{2}}{4}$v_m△t 
由法拉第電磁感應(yīng)定律  E=$\frac{△Φ}{△t}$=kπ$\frac{l5rsx9y^{2}}{4}$v_m
圓環(huán)中感應(yīng)電流的電功率為 P_ε=$\frac{{E}^{2}}{R}$
拉力做功的功率為 P_F=Fv_m 
能量守恒   P_ε=P_F
解得    v_m=$\frac{16FR}{{π}^{2}{k}^{2}9snmooo^{4}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=144m/s；
故BD正確，C錯(cuò)誤
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，以及掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能夠結(jié)合能量守恒定律求出收尾速度．