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【題目】如圖所示,一輕彈簧一端固定在豎直放置光滑大圓環(huán)最高點,大圓環(huán)半徑為R,另一端栓接一輕質小圓環(huán),小圓環(huán)套在大圓環(huán)上,開始時彈簧與豎直方向成60°,當在小圓環(huán)上掛一質量為m的物體后使之緩慢下降,靜止時彈簧與豎直方向成45°。求:

(1)彈簧的勁度系數;

(2)當在小圓環(huán)上掛多大質量的物體,靜止時彈簧與豎直方向成37°

(3)當在小圓環(huán)上掛的質量滿足什么條件時,穩(wěn)定后,小圓環(huán)處于最低位置。(彈簧始終在彈性限度內,sin37°=0.6,cos37°=0.8

【答案】(1) (2); (3)

【解析】

(1)靜止時彈簧與豎直方向成45°,對圓環(huán)進行受力分析,如圖所示:

根據平衡條件,彈簧的彈力

根據幾何關系,彈簧的伸長量

x=-1R

根據胡克定律

F=kx

聯(lián)合上面各式解得

(2)設靜止時彈簧與豎直方向成θ,小環(huán)上掛的物體的質量為m1,對圓環(huán)進行受力分析,受到重力m1g、彈簧的拉力F、大圓環(huán)的支持力N,根據平衡條件,作出三個力的矢量三角形,如圖所示:

根據幾何知識,力的矢量三角形和實物三角形AOB相似,而OAOB都等于R,所以m1gN始終相等

AB=2Rcosθ

F=2m1gcosθ

彈簧的伸長量

x=2Rcosθ-R=2cosθ-1R

根據胡克定律

F=kx

θ=37°時,代入①式解得

(3)小圓環(huán)恰好處于最低位置,此時θ=0,代入①式解得

所以小圓環(huán)所掛物體質量時,小圓環(huán)可以處于最低點。

練習冊系列答案
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【題目】用中子轟擊原子核產生裂變反應,可能的裂變方程為+→Y++3,方程中的單個原子核Y、及單個中子的質量分別為m1m2、m3、m4的半衰期為T,核的比結合能比Y核的小,光在真空中的傳播速度為c。下列說法正確的是

A. Y原子核中含有56個中子

B. 若提高的溫度,的半衰期將會小于T

C. 方程中的核反應釋放的能量為(m1m2m32m4)c2

D. 原子核比Y原子核更穩(wěn)定

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(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速?

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(3)(1)(2)問題中,該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少?

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A. 1.5m/s2 3s

B. 1.5m/s2 4s

C. 2m/s2 3s

D. 2m/s2 2s

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【題目】關于分子間距與分子力的下列說法中,正確的是( 。

A. 懸浮顆粒越大,在某一瞬間撞擊它的液體分子數就越多,布朗運動就越明顯

B. 溫度升高,布朗運動顯著,說明懸浮顆粒的分子運動劇烈

C. 一般情況下,當分子間距平衡距離時,分子力表現為斥力;當時,分子力為零;當時分子力表現為引力

D. 用氣筒打氣需外力做功,是因為分子間的斥力作用

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A. 圓盤將逆時針轉動(俯視)

B. 圓盤將順時針轉動(俯視)

C. 圓盤不會轉動

D. 圓盤先逆時針轉再順時針轉(俯視)

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【題目】201914日上午10時許,科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令,嫦娥四號探測器在月面上空開啟發(fā)動機,實施降落任務。在距月面高為H=102m處開始懸停,識別障礙物和坡度,選定相對平坦的區(qū)域后,先以a1勻加速下降,加速至,立即改變推出力,a2=2m/s2勻減速下降,至月表高度30m處速度減為零,立即開啟自主避障程序,緩慢下降。:最后距離月面3m時關閉發(fā)動機,探測器以自由落體的方式降落,自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內的馮卡門撞擊坑中,整個過程始終垂直月球表面作直線運動,取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號探測器的質量m=40kg,月球表面重力加速度取1.5m/s2。求:

(1)嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小;

(2)勻加速直線下降過程的加速度大小a1;

(3)勻加速直線下降過程推力F的大小和方向。

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