Question

5．小亮家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時(shí)，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點(diǎn)移動(dòng)到下止點(diǎn)所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發(fā)動(dòng)機(jī)有若干個(gè)氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發(fā)動(dòng)機(jī)排量．小亮從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，排量為2.0L；從網(wǎng)上查找到了了這種轎車的輸出功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖分析，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000～5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致有怎樣的關(guān)系？
（2）試通過公式推導(dǎo)出在其他參數(shù)相同時(shí)，轎車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與其排量的關(guān)系．
（3）小亮又向爸爸詢問了一些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：轎車行駛的路況好，平均車速為l00km/h時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min，平均油耗為8L/l00km．參考圖中的數(shù)據(jù)，分析這輛汽車在這種狀態(tài)下行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率約為多少？每個(gè)做功沖程氣缸內(nèi)氣體的平均壓強(qiáng)是約為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10 ⁷ J/kg，密度為0.7l×10 ³ kg/m ³ ）

Answer 1

分析 （1）由這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出特性曲線可以得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000--5000r/min范圍內(nèi)輸出功率與轉(zhuǎn)速的大致關(guān)系；
（2）先設(shè)出做功沖程燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)和發(fā)動(dòng)機(jī)排量，根據(jù)F=PS求出做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞的平均壓力，根據(jù)W=Fs求出每個(gè)做功沖程燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率，進(jìn)一步得出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與其排量的關(guān)系．
（3）先根據(jù)圖象得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí)的輸出功率，根據(jù)t=求出發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間，根據(jù)W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據(jù)m=ρV求出燃燒汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據(jù)效率公式求出發(fā)動(dòng)機(jī)的效率；根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功功率的表達(dá)式即可求出每個(gè)做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)．

解答 解：從圖21可以看出，在1000～5000r/min范圍內(nèi)，圖線是一條過原點(diǎn)的直線，即說明輸出功率 與轉(zhuǎn)速成正比．
（2）設(shè)做功沖程 燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)是p₀，發(fā)動(dòng)機(jī)排量 為V_排，每個(gè)活塞的受力面積為S，活塞移動(dòng)距離為L，則V_排=4SL，做功沖程 中燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞的平均壓力為F=p₀ S，
每完成一個(gè)工作循環(huán)，在做功沖程 中燃?xì)鈱?duì)一個(gè)活塞做的功：W=FL=SL=$\frac{{P}_{0}{V}_{排}}{4}$
則每個(gè)工作循環(huán)中，四個(gè)氣缸燃?xì)鈱?duì)活塞做的總功：W=4W₀=p₀ V_排
每個(gè)工作循環(huán)，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2圈，所用的時(shí)間t=2/n，
故發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 為n時(shí)燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率：P′=$\frac{W}{t}=\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$
所以，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 n、做功沖程氣缸平均壓強(qiáng)p₀ 等參數(shù)相同時(shí)，燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率P與發(fā)動(dòng)機(jī)排量 V_排 成正比．當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率保持不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率 P_出 又與燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率P成正比，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率 P_出 與發(fā)動(dòng)機(jī)排量 V_排 成正比．
（3）由發(fā)動(dòng)機(jī)輸出特性曲線可知：發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 為2000r/min時(shí)，其輸出功率約為30kW（取值在29～31kW范圍內(nèi)均可）
設(shè)汽車行駛100km，則汽車的所用時(shí)間為t=$\frac{s}{v}=\frac{100}{100}h=1h=3600s$；
故有用功W有=Pt=30kW×3600s=1.08×10⁸ J；
總功就是9L汽油完全燃燒所放出的熱量Q_放=Vρq=9×10^-3 m³×0.71×10³ kg/m³×4.6×10⁷ J/kg=2.94×10⁸J；
故發(fā)動(dòng)機(jī)的效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}×100%=\frac{1.08×1{0}^{8}}{2.94×1{0}^{8}}×100%$=36.7%．
因?yàn)檩敵龉β蔖′$\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$，而V_排=2.0×10^-3 m³，n=2000r/min=33.3r/s；P′=30kW=30000W，故做功沖程氣缸人氣體的平均壓強(qiáng)約為p₀=$\frac{2P′}{n{V}_{排}}=\frac{2×30000}{33.3×2×1{0}^{-3}}Pa$=9×10⁵ Pa．
答：（1）由這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出特性曲線可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000--5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉(zhuǎn)速大致成正比關(guān)系；
（2）在其他參數(shù)相同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率與其排量的關(guān)系為燃?xì)鈱?duì)活塞做功的功率P與發(fā)動(dòng)機(jī)排量V_排成正比；
（3）這輛汽車以100km/h行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率約為36.7%，每個(gè)做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強(qiáng)約為9×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；涉及到熱量的計(jì)算，功和功率的計(jì)算、壓強(qiáng)問題、速度計(jì)算；將三類問題通過發(fā)動(dòng)有機(jī)的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．