Question

19．一列簡(jiǎn)諧橫波上有相距3m的A、B兩點(diǎn)，波的傳播方向是由A向B，如圖所示的是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象．求
（1）這列波上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅？
（2）若波長(zhǎng)大于3m，這列波的波速？
（3）若波長(zhǎng)大于3m，A、B之間有一距B為1m的P質(zhì)點(diǎn)，則從t=0開始，經(jīng)過(guò)1s時(shí)間后p點(diǎn)的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)振動(dòng)圖象得出周期的大小和振幅的大��；
（2）結(jié)合A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，從而得出波長(zhǎng)的大小，根據(jù)波長(zhǎng)和周期求出波的傳播速度．
（3）結(jié)合波的圖象與波的傳播的特點(diǎn)，寫出該波的波動(dòng)方程，即可計(jì)算出P點(diǎn)的位移．

解答 解：（1）由圖可知，T=0.4s，振幅A=10cm=0.1m
（2）波的傳播方向是由A向B，由兩圖比較可知，A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)早0.1s，即早$\frac{1}{4}$個(gè)周期，波長(zhǎng)大于3m，即大于AB之間的距離，所以AB之間的距離為$\frac{1}{4}λ$，所以保持：$λ=4•\overline{AB}=4×3$m=12m
則波速：v=λ•T=12×0.4m/s=4.8m/s
（3）以A點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時(shí)刻A處于最大位移處，所以該波的波動(dòng)方程為：$y=A•cos（ωt-\frac{x}{v}）$．
其中：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s
質(zhì)點(diǎn)P到B的距離是1m，則到A的距離是2m，即x=2m．所以P點(diǎn)的t=1s時(shí)，P點(diǎn)的位移：${y}_{P}=0.1•cos（5π×1-\frac{2}{4.8}）=0.1cos2.72$ m．
答：（1）這列波上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期是0.4s，振幅是0.1m；
（2）若波長(zhǎng)大于3m，這列波的波速是4.8m/s；
（3）若波長(zhǎng)大于3m，A、B之間有一距B為1m的P質(zhì)點(diǎn)，則從t=0開始，經(jīng)過(guò)1s時(shí)間后p點(diǎn)的位移是0.1cos2.72 m

點(diǎn)評(píng) 本題首先考查讀圖的能力，其次考查列通項(xiàng)式的能力和波動(dòng)方程．由于波動(dòng)方程不在高考的知識(shí)點(diǎn)的范圍內(nèi)，屬于競(jìng)賽類的題目，難度比較大．