Question

如圖所示，水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng)．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小范圍；
（2）已知m=10kg、μ=0.5，g=10m/s²，若物體以恒定加速度a=5m/s²向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持這一加速度的拉力F的最小值．

Answer 1

分析：（1）要使物體不離開水平面，拉力豎直方向上的分力小于等于重力，物體能向右運(yùn)動(dòng)，拉力在水平方向上的分力大于摩擦力，從而得出拉力的大小范圍．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出來啦的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出拉力最小值的表達(dá)式，從而得出拉力的最小值．

解答：解：要使物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不離開水平面，應(yīng)有：Fsinθ≤mg-----------------①
要使物體能向右運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ）-----------②
聯(lián)立①②式得：

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

          
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma-------------③
解得：F=

μmg+ma

cosθ+μsinθ

           
上式變形F=

μmg+ma

1+μ2 sin(θ+α)

，其中α=sin^-1

1

1+μ2

----------④
當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)F有最小值
解得：F_min=

μmg+ma

1+μ2

代入相關(guān)數(shù)值解得：F_min=40

5

N     
答：（1）拉力F的大小范圍為

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

．
（2）維持這一加速度的拉力F的最小值為40

5

N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．對(duì)于第二問，也可以抓住支持力和摩擦力的合力方向不變，結(jié)合三角形定則求出拉力的最小值．