Question

10．小明課外研究性小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)，火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：火箭離地面的最大高度和從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論求出4s末的速度，結(jié)合速度位移公式求出繼續(xù)上升的高度，從而得出火箭離地最大高度．
根據(jù)速度時(shí)間公式求出燃料用完時(shí)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：設(shè)燃料燒完時(shí)火箭的速度為v，根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}$vt₁得：v=$\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2×40}{4}m/s$=20m/s，
火箭繼續(xù)上升的高度為：${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
則最大高度為：h_m=h₁+h₂=40+20m=60m．
燃料燒完后繼續(xù)上升的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
下降的時(shí)間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{h}_{m}}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}s=2\sqrt{3}s$，
則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=（6+2$\sqrt{3}$）s=9.46s．
答：火箭離地面的最大高度為60m，從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間為9.46s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清火箭在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解，對于燃料燒完后的過程，也可以全過程研究求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．