Question

【題目】如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，坐標(biāo)原點O有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個方向放射比荷為 Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值vm=2×106 m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用

（1）求離子打到y軸上的范圍；

（2）若在某時刻沿方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；

（3）若從某時刻開始向y軸右側(cè)各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過s時已進(jìn)入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積；

Answer 1

【答案】（1）范圍為0到2m（2） （3）

【解析】試題分析：離子進(jìn)入磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出最大的半徑，由幾何知識分析得到，離子打到y軸上離O點最遠(yuǎn)距離等于直徑；求出離子運動的周期，根據(jù)時間與周期的關(guān)系，確定出這些離子軌跡所對應(yīng)的圓心角，運用參數(shù)方程求解這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；根據(jù)幾何知識作出離子可能到達(dá)的位置，求出面積。

（1）離子進(jìn)入磁場中做圓周運動的最大半徑為R

由牛頓第二定律得：

解得：

由幾何關(guān)系知，離子打到軸上的范圍為0到2m

（2）離子在磁場中運動的周期為T，

則

t時刻時，這些離子軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ

則

這些離子構(gòu)成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時刻的坐標(biāo)為（，）

（3）將第（2）問中圖2中的OA段從沿軸方向順時針方向旋轉(zhuǎn)，在軸上找一點C，以R為半徑作圓弧，相交于B，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側(cè)各個方向不斷放射各種速度的離子在時已進(jìn)入磁場的離子所在區(qū)域。

由幾何關(guān)系可求得此面積為：

則：