Question

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運(yùn)動，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出．g=10m/s²．求：
（i）碰撞后小球B的速度大�。�
（ii）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)N，說明小球到達(dá)最高點(diǎn)時小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由碰撞過程中動量守恒及能量守恒定律可以求出碰撞過程中機(jī)械能的損失．

解答：解：（i）小球B恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)，有mg=m

vN2

R

 ①
解得vN=

5

m/s    
小球B從軌道最低點(diǎn)C運(yùn)動到最高點(diǎn)D的過程中機(jī)械能守恒，
有

1

2

mBvM2=2mBgR+

1

2

mBvN2②
聯(lián)立①②解得v_M=5m/s    
所以碰撞后小球B的速度大小為5m/s    
（ii）碰撞過程中動量守恒，有
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
因為水平面光滑，所以式中v_B=v_M，
解得v_A=-2 m/s，
碰撞過程中損失的機(jī)械能為
△E=

1

2

mAv02-

1

2

mAvA2-

1

2

mBvB2=0.5 J 
答：（i）碰撞后小球B的速度大小為5m/s．
（ii）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為0.5J．

點(diǎn)評：熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題，難度適中．