精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進(jìn)入電場,從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角θ=30°,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出),磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
,粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場.不計粒子重力,求:
(1)電場強(qiáng)度大小E;
(2)如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形,求磁場區(qū)域的最小面積;
(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間.
分析:(1)由粒子進(jìn)入磁場速度為2v0,由幾何關(guān)系可得角度關(guān)系.帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場后,受重力和電場力,由動能定理可得電場強(qiáng)度.
(2)由運(yùn)動軌跡圖,可以找出磁場邊長的最小值,可得最小面積.
(3)進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動,由左手定則可以判定受力,進(jìn)而確定其轉(zhuǎn)動方向,作圖可得運(yùn)動軌跡,由運(yùn)動軌跡的幾何關(guān)系可得圓心角,進(jìn)而得到圓周運(yùn)動的時間,QM段粒子做勻速運(yùn)動可得此段的時間,相加得總時間.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開電場時速度大小為v,由粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動得:
   v=2v0
由動能定理得:qEd=
1
2
mv2
-
1
2
m
v
2
0

解得:E=
3m
v
2
0
2qd

(2)設(shè)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入、N點(diǎn)離開半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為r,圓心為O1,如圖所示
由qvB=
mv2
r

解得:r=
mv
qB
=2d
若半圓形磁場區(qū)域的面積最小,則半圓形磁場區(qū)域的圓心為O2,
可得半徑R=1.5r=2d   
半圓形磁場區(qū)域的最小面積S=
1
2
πR2
=
9
2
πd2
=4.5πd2   
(3)設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時間為t1,粒子從Q點(diǎn)離開電場時沿y軸負(fù)向速度大小為vy,
有vy=
3
v0
,t1=
2d
vy

解得:t1=
2
3
d
3v0
      
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時間為t2,有t2=
4πr
3v
=
4πd
3v0
    
粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動時間分別為t3、t4,
由幾何關(guān)系可得QM距離
.
QM
=
4
3
d
3
,得:t3=
.
QM
v
=
2
3
d
3v0
    
NO間距離
.
NO
=
5
3
d
3
     得:t4=
.
NO
v
=
5
3
d
6v0
     
粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間為:
 t=t1+t2+t3+t4=
2
3
d
3v0
+
4πd
3v0
+
2
3
d
3v0
+
5
3
d
6v0
=
(13
3
+8π)d
6v0
   
答:
(1)電場強(qiáng)度大小E為
3m
v
2
0
2qd
;
(2)如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形,磁場區(qū)域的最小面積為4.5πd2;
(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間為
(13
3
+8π)d
6v0
點(diǎn)評:本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動,在磁場中的勻速圓周運(yùn)動,對數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高,關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖,結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識進(jìn)行求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,直線OA是磁場右側(cè)的邊界.在第Ⅱ象限區(qū)域,存在電場強(qiáng)度大小為E的水平向左的勻強(qiáng)電場,y軸是電場、磁場區(qū)域的分界線曲線,OM滿足方程x=-ky2(k>0).有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)粒子(重力不計)在曲線OM上某一點(diǎn)由靜止釋放,穿越y(tǒng)軸進(jìn)入磁場中.
(1)求帶電粒子穿越y(tǒng)軸時的速度與釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系式;
(2)若粒子從OM上任何位置釋放,要求粒子穿過磁場區(qū)域后,都垂直于x軸射出求直線OA與x軸的夾角正切值tanθ(用題中已知物理量的符號表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?懷化二模)如圖所示,在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度ν0沿x軸正向進(jìn)入電場,從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度變?yōu)?ν0,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出,粒子過Q點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動一段距離后才進(jìn)入磁場區(qū)域),磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
mv0qd
,粒子能從坐標(biāo)為(0,d)的M點(diǎn)沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場.不計粒子重力.
(1)求粒子進(jìn)入磁場時速度方向與y軸負(fù)向的夾角θ和電場強(qiáng)度E的大。
(2)繪出粒子P-M運(yùn)動的軌跡圖,求粒子進(jìn)入磁場至M點(diǎn)的運(yùn)動時間;
(3)求矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標(biāo)xoy的第一象限中分布著指向-y軸方向的勻強(qiáng)電場,在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m、帶電+q的粒子(不計重力)在A點(diǎn)(0,3)以初速V0=120m/s平行x軸射入電場區(qū)域,然后從電場區(qū)域進(jìn)入磁場,又從磁場進(jìn)入電場,并且只通過x軸上的P點(diǎn)(6,0)和Q點(diǎn)(8,0)各一次,已知該粒子的荷質(zhì)比為q/m=108c/kg.

 (1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動軌跡.

(2)求磁感強(qiáng)度B的大。

 

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科目:高中物理 來源:2014屆陜西西安長安區(qū)第一中學(xué)高三上第二次檢測物理試卷(解析版) 題型:計算題

(20分)如圖所示,在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進(jìn)入電場,從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-d),在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出),磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場.不計粒子重力,求:

(1)電場強(qiáng)度大小E;

(2)如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形,求磁場區(qū)域的最小面積;

(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間.

 

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