Question

11．一質量為M且足夠長的木板下表面光滑，開始時靜止在水平地面上，一質量為m的滑塊以v₀的初速度從木板的左端滑上，最終滑塊與木板以共同的速度運動．求：

①木板的最大動能；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過程中，滑塊和木板的位移之比．

Answer 1

分析 ①當滑塊與木板速度相等時，木板速度最大，對滑塊于木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律求解最大速度，從而求出最大動能；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過程中，滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動基本公式求解位移之比．

解答 解：①當滑塊與木板速度相等時，木板速度最大，對滑塊于木板組成的系統(tǒng)，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
則木板的最大動能${E}_{K}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
②滑塊從滑上木板到與木板共速過程中，滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，時間相等，則有：
滑塊的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t$，
木板的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}t$，
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{v}_{0}+v}{v}$=$\frac{M+2m}{m}$
答：①木板的最大動能為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過程中，滑塊和木板的位移之比為$\frac{M+2m}{m}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，知道當滑塊與木板速度相等時，木板速度最大，明確應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．