Question

8．如圖所示xOy平面內(nèi)，在x軸上從電離室產(chǎn)生的帶正電的粒子，以幾乎為零的初速度飄入電勢(shì)差為U=200V的加速電場(chǎng)中，然后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸進(jìn)入到另一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該電場(chǎng)區(qū)域范圍為-l≤x≤0（l=4cm），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\sqrt{3}$×10⁴V/m，方向沿y軸正方向．帶電粒子經(jīng)過y軸后，將進(jìn)入一與y軸相切的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑為r=2cm，圓心C到x軸的距離為d=4$\sqrt{3}$cm，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=8×10^-2T，方向垂直xoy平面向外．帶電粒子最終垂直打在與y軸平行、到y(tǒng)軸距離為L(zhǎng)=6cm的接收屏上．求：
（1）帶電粒子通過y軸時(shí)離x軸的距離；
（2）帶電粒子的比荷；
（3）若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$cm處，則該粒子的比荷又是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做為類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可求得偏轉(zhuǎn)位移；
（2）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)明確粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可明確比荷；
（3）由題意明確半徑及運(yùn)動(dòng)圖象，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得比荷．

解答 解：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中被加速 qU=$\frac{1}{2}$mv₀²                    
通過沿y軸正方向的電場(chǎng)中時(shí)，在x方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l=v₀t
在y方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{Eq}{m}$  
在y方向的位移為 y₁=$\frac{1}{2}$at² 
由以上各式解得 y₁=$\frac{E{l}^{2}}{4U}$ 
代入數(shù)據(jù)得  y₁=2$\sqrt{3}$×10^-2m                        
（2）由（1）中公式可得 v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
帶電粒子通過y軸時(shí)沿y軸方向的速度為v_y=at  
如圖所示，速度方向滿足 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ 
由以上各式解得  tanα=$\frac{El}{2U}$
代入數(shù)據(jù)得 tanα=$\sqrt{3}$
則可知α=60° 
帶電粒子通過y軸時(shí)的速度大小為v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$=2v₀  
由 tan∠PCA=$\frac{d-{y}_{1}}{r}$=$\sqrt{3}$；
可得：∠PCA=60°
可見，帶電粒子通過y軸時(shí)的速度方向指向C點(diǎn)．           
所以帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角為α=60°．    
 帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為  
R=rcot$\frac{α}{2}$=$\sqrt{3}$r=2$\sqrt{3}$×10^-2
洛倫茲力提供向心力 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}{R}^{2}}$=$\frac{8U}{3{B}^{2}{r}^{3}}$  
代入數(shù)據(jù)得$\frac{q}{m}$=$\frac{1}{3}$×10⁸C/kg  

（3）由（1）（2）知，帶電粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置和速度方向與比荷無關(guān)，所以另一種帶電粒子也將以指向C點(diǎn)的方向進(jìn)入到勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．軌跡如圖所示．
粒子從磁場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向滿足tan∠NCM=$\frac{d-y}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
可得∠NCM=30°
此帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為α′=60°+30°=90° 
其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′=r 
同理有 $\frac{q′}{m′}$=$\frac{8U}{{B}^{2}R{′}^{2}}$=$\frac{8U}{{B}^{2}{r}^{2}}$                                 
代入數(shù)據(jù)得$\frac{q′}{m′}$=1×10⁸C/kg

解：（1）帶電粒子通過y軸時(shí)離x軸的距離2$\sqrt{3}$×10^-2m；
（2）帶電粒子的比荷$\frac{1}{3}$×10⁸C/kg  
（3）若另一種帶電粒子從電離室產(chǎn)生后，最終打在接收屏上y=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$cm處，則該粒子的比荷1×10⁸C/kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意明確粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；明確帶電粒子在電場(chǎng)中采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解；而在磁場(chǎng)中要注意明確圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，注意幾何關(guān)系及洛侖茲力與向心力的關(guān)系．