Question

某同學(xué)利用下述裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究：一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面．通過測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能．
回答下列問題：
（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能E_p與小球拋出時(shí)的動(dòng)能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測(cè)量下列物理量中的

ABC

（填正確答案標(biāo)號(hào)）．
A．小球的質(zhì)量m                     B．小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s
C．桌面到地面的高度h               D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長l₀
（2）用所選取的測(cè)量量和已知量表示E_k，得E_k=

m gs 2

4h

．
（3）圖（b）中的直線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的s-△x圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，s-△x圖線的斜率會(huì)

減小

（填“增大”、“減小”或“不變”）；如果m不變，h增加，s-△x圖線的斜率會(huì)

增大

（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖（b） 中給出的直線關(guān)系和E_k的表達(dá)式可知，E_p與△x的

2

次方成正比．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是通過測(cè)量小球的動(dòng)能來間接測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動(dòng)能表達(dá)式即可求出動(dòng)能的表達(dá)式，從而得出結(jié)論．本題的難點(diǎn)在于需要知道彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式（取彈簧因此為零勢(shì)面），然后再根據(jù)

E

p

=

E

k

即可得出結(jié)論．

解答：解（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時(shí)的初速度，進(jìn)而可求出物體動(dòng)能，所以本實(shí)驗(yàn)至少需要測(cè)量小球的質(zhì)量m、小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s、桌面到地面的高度h，故選ABC．
（2）由平拋規(guī)律應(yīng)有h=

1

2

gt

2

，s=vt，又

E

k

=

1

2

mv

2

，聯(lián)立可得

E

k

=

m gs 2

4h

（3）若取彈簧原長為零勢(shì)面，則彈簧的彈性勢(shì)能可表示為

E

p

=

1

2

k

△x

2

，由

E

p

=

E

k

可得s=

2kh mg

．△x，可見若h不變m增加，則斜率減��；若m不變h增加，則斜率會(huì)增大．由

E

p

=

1

2

k△x

2

可知

E

p

△x的2次方成正比．
故答案為（1）ABC
        （2）

m gs 2

4h

        （3）減小，增大，2

點(diǎn)評(píng)：明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達(dá)式，然后討論即可．