Question

19．如圖所示，A、B是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波中的兩個質點．某時刻質點A正處于y軸上正向最大位移處，另一質點B恰好通過平衡位置向y負方向振動．已知B的橫坐標x_B=70m，并且該簡諧橫波的波長λ滿足20m＜λ＜80m．求波長λ．

Answer 1

分析 質點A正處于正向最大位移處時，質點B恰好通過平衡位置向y負方向振動，根據(jù)波向右傳播時波長與AB間距離的關系，求出波長的通項式，再結合條件20＜λ＜80m，求出波長λ．

解答 解：根據(jù)題意有 x_B=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，3，…..）
得：λ=$\frac{4{x}_{B}}{4n+3}$
代入數(shù)據(jù)可解得 λ=$\frac{280}{4n+3}$m
又由20m＜λ＜80m，由于n是整數(shù)，則n取1，2
可得：λ₁=40m，λ₂=$\frac{280}{11}$m
答：波長為40m和$\frac{280}{11}$m．

點評 本題是常見的題型，常常通過畫波形研究，根據(jù)波形的平衡法距離與波長的關系．若波的傳播方向未知時，還要考慮波的雙向性，不能漏解．